Wprowadzenie

Przed rozpoczęciem prosimy o wypełnienie krótkiej ankiety przed kursem, która jest ważna dla poprawy naszej oferty treści i doświadczenia użytkownika.

Note: This survey is provided by IBM Quantum and relates to the original English content. To give feedback on doQumentation's website, translations, or code execution, please open a GitHub issue.

W kursie „Podstawy informacji kwantowej" omówiliśmy framework dla informacji kwantowej, w którym stany kwantowe są reprezentowane przez wektory stanu kwantowego, operacje — przez macierze unitarne itd. Następnie użyliśmy tego frameworku w kursie „Podstawy algorytmów kwantowych" do opisu i analizy algorytmów kwantowych.

Istnieją w rzeczywistości dwa powszechne matematyczne opisy informacji kwantowej; ten wprowadzony w kursie „Podstawy informacji kwantowej" jest prostszy z obu. Z tego powodu będziemy go nazywać uproszczonym sformułowaniem informacji kwantowej.

W tej lekcji rozpoczniemy eksplorację drugiego opisu, którym jest ogólne sformułowanie informacji kwantowej. Jest ono oczywiście spójne z uproszczonym sformułowaniem, lecz oferuje godne uwagi zalety. Na przykład, można go użyć do opisu niepewności w stanach kwantowych oraz modelowania wpływu szumów na obliczenia kwantowe. Stanowi ono fundament teorii informacji kwantowej, kryptografii kwantowej i innych zagadnień związanych z informacją kwantową, a do tego okazuje się być całkiem piękne z matematycznego punktu widzenia.

W ogólnym sformułowaniu informacji kwantowej stany kwantowe nie są reprezentowane przez wektory jak w sformułowaniu uproszczonym, lecz przez szczególną klasę macierzy zwanych macierzami gęstości. Oto kilka kluczowych punktów motywujących ich zastosowanie.

• Macierze gęstości mogą reprezentować szerszą klasę stanów kwantowych niż wektory stanu kwantowego. Obejmuje to stany pojawiające się w praktycznych warunkach, takie jak stany układów kwantowych poddanych działaniu szumów, a także losowe wybory stanów kwantowych.

• Macierze gęstości pozwalają opisywać stany izolowanych części układów, takie jak stan jednego układu, który akurat jest splątany z innym układem, który chcemy pominąć. Nie jest to łatwe do zrobienia w uproszczonym sformułowaniu informacji kwantowej.

• Stany klasyczne (probabilistyczne) mogą być również reprezentowane przez macierze gęstości — konkretnie te, które są diagonalne. Jest to ważne, ponieważ pozwala opisywać informację kwantową i klasyczną razem w ramach jednego matematycznego frameworku, gdzie informacja klasyczna jest w zasadzie szczególnym przypadkiem informacji kwantowej.

Na pierwszy rzut oka może się wydawać dziwne, że stany kwantowe są reprezentowane przez macierze, które zazwyczaj reprezentują działania lub operacje, a nie stany. Na przykład macierze unitarne opisują operacje kwantowe w uproszczonym sformułowaniu informacji kwantowej, a macierze stochastyczne opisują operacje probabilistyczne w kontekście informacji klasycznej. Mimo to, choć macierze gęstości są istotnie macierzami, reprezentują stany — a nie działania ani operacje.

Niemniej fakt, że macierze gęstości (jak wszystkie macierze) można powiązać z odwzorowaniami liniowymi, jest ich krytycznie ważnym aspektem. Na przykład wartości własne macierzy gęstości opisują losowość lub niepewność nieodłącznie związaną ze stanami, które reprezentują.

Wideo do lekcji

W poniższym filmie John Watrous przeprowadza cię przez treść tej lekcji poświęconej macierzom gęstości. Możesz też otworzyć film na YouTube w osobnym oknie. Pobierz slajdy do tej lekcji.