Wprowadzenie

Ta lekcja skupia się wokół fundamentalnie ważnego pojęcia w teorii informacji kwantowej, jakim jest puryfikacja stanu. Puryfikacja stanu kwantowego, reprezentowanego przez macierz gęstości $\rho,$ to czysty stan większego układu złożonego, który pozostawia nam $\rho$ po wyśledzeniu reszty układu złożonego. Jak się przekonamy, każdy stan $\rho$ ma puryfikację, pod warunkiem że część układu złożonego, która zostaje wyśledzona, jest wystarczająco duża.

Rozważanie puryfikacji stanów jest zarówno powszechne, jak i użyteczne podczas rozumowania o nich. Intuicyjnie, wektory stanu kwantowego są prostszymi obiektami matematycznymi niż macierze gęstości i często możemy wyciągać interesujące wnioski dotyczące macierzy gęstości, myśląc o nich jako o częściach większych układów, których stany są czyste — a zatem prostsze (przynajmniej pod pewnymi względami). Jest to przykład dylatacji w matematyce, gdzie coś stosunkowo skomplikowanego jest uzyskiwane przez ograniczenie lub redukcję czegoś większego, lecz prostszego.

Lekcja omawia również wierność między dwoma stanami kwantowymi, która jest wartością określającą podobieństwo między stanami. Zobaczymy, jak wierność jest definiowana za pomocą wzoru matematycznego, oraz omówimy jej związek z pojęciem puryfikacji przez twierdzenie Uhlamanna.

Wideo do lekcji

W poniższym filmie John Watrous przeprowadzi Cię przez treść tej lekcji dotyczącej puryfikacji i wierności. Możesz też otworzyć film na YouTube w osobnym oknie. Pobierz slajdy do tej lekcji.