Wprowadzenie
W poprzednich lekcjach tego kursu zapoznaliśmy się z kilkoma przykładami kwantowych kodów korekcji błędów, które potrafią wykrywać i umożliwiać korektę błędów — o ile nie dotkną zbyt wielu Qubitów. Jeśli jednak chcemy wykorzystać korekcję błędów do kwantowego obliczania, wciąż pozostaje wiele kwestii do rozstrzygnięcia. Należy do nich fakt, że kwantowa informacja jest nie tylko krucha i podatna na szumy, ale także same Gate'y kwantowe, pomiary i inicjalizacje stanów używane do wykonywania obliczeń kwantowych będą niedoskonałe.
Na przykład, jeśli chcemy przeprowadzić korekcję błędów na jednym lub kilku Qubitach zakodowanych przy użyciu kwantowego kodu korekcji błędów, to musi się to odbywać za pomocą Gate'ów i pomiarów, które mogą nie działać poprawnie — co oznacza nie tylko niemożność wykrycia lub skorygowania błędów, ale też potencjalne wprowadzanie nowych.
Ponadto rzeczywiste obliczenia, które chcemy wykonać, muszą zostać zrealizowane — znów za pomocą niedoskonałych Gate'ów. Nie możemy jednak ryzykować dekodowania Qubitów tylko po to, by przeprowadzić te obliczenia, a następnie ponownie je kodować po zakończeniu, bo błędy mogą pojawić się w chwili, gdy ochrona kwantowego kodu korekcji błędów jest nieobecna. Oznacza to, że Gate'y kwantowe muszą być jakoś wykonywane na logicznych Qubitach, które nigdy nie są pozbawione ochrony kwantowego kodu korekcji błędów.
Stanowi to ogromne wyzwanie. Wiadomo jednak, że dopóki poziom szumów pozostaje poniżej pewnej wartości progowej, teoretycznie możliwe jest wykonywanie dowolnie dużych obliczeń kwantowych w sposób niezawodny przy użyciu niedoskonałego sprzętu. Omówimy ten krytycznie ważny fakt, znany jako twierdzenie progowe, pod koniec lekcji.
Lekcja rozpoczyna się od podstawowego frameworku tolerancji na błędy w obliczeniach kwantowych, w tym krótkiej dyskusji o modelach szumów oraz ogólnej metodologii odpornych na błędy implementacji Circuit'ów kwantowych. Następnie przejdziemy do zagadnienia propagacji błędów w odpornych na błędy Circuit'ach kwantowych i sposobów jej kontrolowania. W szczególności omówimy transwersalne implementacje Gate'ów, które oferują bardzo prosty sposób kontrolowania propagacji błędów — choć istnieje fundamentalne ograniczenie uniemożliwiające wyłączne korzystanie z tej metody — a także przyjrzymy się innej metodologii opartej na tzw. magicznych stanach, która oferuje alternatywną drogę kontrolowania propagacji błędów w odpornych na błędy Circuit'ach kwantowych.
Na koniec lekcja kończy się omówieniem na wysokim poziomie twierdzenia progowego, które stwierdza, że dowolnie duże Circuit'y kwantowe mogą być implementowane niezawodnie, o ile wskaźnik błędów wszystkich zaangażowanych komponentów pozostaje poniżej pewnej skończonej wartości progowej. Wartość ta zależy od używanego kodu korekcji błędów, a także od konkretnych wyborów dotyczących odpornych na błędy implementacji Gate'ów i pomiarów, lecz co kluczowe — nie zależy od rozmiaru implementowanego Circuit'u kwantowego.
Wideo do lekcji
W poniższym filmie John Watrous przeprowadza cię przez treść tej lekcji poświęconej tolerancji na błędy w obliczeniach kwantowych. Możesz też otworzyć film na YouTube w osobnym oknie. Pobierz slajdy do tej lekcji.