Podejście do odporności na błędy

Zaczniemy od zarysowania podstawowego podejścia do odpornych na błędy obliczeń kwantowych, opartego na kwantowych Circuit i kodach korekcji błędów.

Na potrzeby tej dyskusji rozważmy następujący przykład kwantowego Circuit. To akurat jest Circuit teleportacji, zawierający przygotowanie e-bitu, jednak konkretna funkcjonalność Circuit nie jest istotna — to tylko przykład, a w rzeczywistości prawdopodobnie będziemy zainteresowani znacznie większymi Circuit.

Taki Circuit reprezentuje pewien ideał, a jego rzeczywista implementacja nie będzie doskonała. Co więc może pójść nie tak?

Prawda jest taka, że całkiem sporo może pójść nie tak! W szczególności inicjalizacje stanów, operacje unitarne i pomiary będą niedoskonałe; a same kubity będą podatne na szumy, w tym dekoherencję, w każdym momencie obliczeń — nawet wtedy, gdy nie są na nich wykonywane żadne operacje i po prostu przechowują informację kwantową. Innymi słowy, praktycznie wszystko może pójść nie tak.

Jest jednak jeden wyjątek: zakłada się, że wszelkie klasyczne obliczenia są doskonałe — bo w praktyce klasyczne obliczenia są doskonałe. Na przykład, jeśli zdecydujemy się użyć surface code do korekcji błędów i uruchomimy klasyczny algorytm doskonałego dopasowania, aby obliczyć poprawki, naprawdę nie musimy przejmować się możliwością, że błędy w tych klasycznych obliczeniach doprowadzą do błędnego rozwiązania. Inny przykład: obliczenia kwantowe często wymagają klasycznego wstępnego i końcowego przetwarzania, a te klasyczne obliczenia również można bezpiecznie uznać za doskonałe.

Modele szumów

Aby analizować odporne na błędy implementacje kwantowych Circuit, potrzebujemy precyzyjnego modelu matematycznego — modelu szumów — za pomocą którego można przypisać prawdopodobieństwa różnym rzeczom, które mogą pójść nie tak. Hipotetycznie można by próbować stworzyć bardzo szczegółowy, skomplikowany model szumów, który ma odzwierciedlać rzeczywistość tego, co dzieje się w konkretnym urządzeniu. Jednak jeśli model szumów jest zbyt skomplikowany lub trudny do analizy, prawdopodobnie będzie miał ograniczoną użyteczność. Z tego powodu znacznie częściej rozważane są prostsze modele szumów.

Jednym z przykładów prostego modelu szumów jest niezależny stochastyczny model szumów, w którym zakłada się, że błędy lub usterki wpływające na różne komponenty w różnych chwilach czasu — czyli, innymi słowy, różne miejsca w kwantowym Circuit — są niezależne. Na przykład każdy Gate może zawodzić z pewnym prawdopodobieństwem, błąd może dotknąć każdy przechowywany Qubit w jednostce czasu z innym prawdopodobieństwem i tak dalej, bez żadnych korelacji między różnymi możliwymi błędami.

Oczywiście można by sprzeciwić się takiemu modelowi, bo prawdopodobnie w rzeczywistych urządzeniach fizycznych będą istniały korelacje między błędami. Na przykład może istnieć małe prawdopodobieństwo katastrofalnego błędu, który jednocześnie niszczy wszystkie kubity. Może nawet bardziej prawdopodobne są błędy zlokalizowane, ale mimo to wpływające na wiele komponentów komputera kwantowego. Nikt temu nie przeczy! Niemniej jednak niezależny stochastyczny model szumów dostarcza prostego punktu odniesienia, który oddaje ideę, że natura jest nieprzewidywalna, ale nie złośliwa i nie stara się celowo niszczyć obliczeń kwantowych.

Badane są również inne, mniej pobłażliwe modele szumów. Na przykład, popularnym złagodzeniem założenia o niezależności błędów wpływających na różne miejsca w kwantowym Circuit jest to, że niezależne są jedynie same miejsca błędów, ale rzeczywiste błędy wpływające na te miejsca mogą być skorelowane.

Niezależnie od tego, jaki model szumów zostanie wybrany, należy pamiętać, że poznawanie błędów wpływających na konkretne urządzenia i formułowanie nowych modeli błędów, jeśli stare prowadzą nas na manowce, może być ważną częścią rozwoju odpornych na błędy obliczeń kwantowych.

Odporne na błędy implementacje Circuit

Następnie rozważymy podstawową strategię dla odpornych na błędy implementacji kwantowych Circuit. Jako bieżący przykład ilustrujący tę strategię użyjemy powyższego Circuit teleportacji, choć można ją zastosować do dowolnego kwantowego Circuit.

Oto diagram odpornej na błędy implementacji naszego Circuit teleportacji.

Poszczególne komponenty na tym diagramie i ich związek z oryginalnym Circuit są następujące.

1. Przygotowania stanów, unitarne Gate i pomiary nie są wykonywane bezpośrednio, jako pojedyncze operacje, lecz za pomocą tak zwanych gadżetów, z których każdy może obejmować wiele kubitów i wiele operacji. Na diagramie gadżety są oznaczone fioletowymi prostokątami z etykietami wskazującymi, jakie przygotowanie stanu, Gate lub pomiar ma być zaimplementowany.

2. Logiczne kubity, na których uruchamiany jest oryginalny, idealny Circuit, są chronione za pomocą kwantowego kodu korekcji błędów. Zamiast działać bezpośrednio na tych logicznych kubitach, gadżety działają na fizycznych kubitach, które je kodują. Diagram sugeruje, że dla każdego logicznego kubitu używanych jest pięć fizycznych kubitów, jak gdyby używano kodu $5$-kubitowego, ale ta liczba może być naturalnie inna. Warto podkreślić, że te logiczne kubity nigdy nie są odsłonięte; przez cały swój czas istnienia są chronione przez wybrany przez nas kwantowy kod korekcji błędów.

3. Korekcja błędów jest wykonywana wielokrotnie, co sugerują niebieskie prostokąty oznaczone „EC” na diagramie, przez cały czas trwania obliczeń. Niezwykle ważne jest, aby odbywało się to zarówno często, jak i równolegle. W miarę jak pojawiają się błędy, entropia narasta i konieczna jest ciągła praca, aby usuwać ją z układu wystarczająco szybko, by obliczenia mogły działać poprawnie.

Należy zatem dokonać konkretnych wyborów, w tym wyboru gadżetów oraz samego kwantowego kodu korekcji błędów. Po dokonaniu tych wyborów i przy założeniu, że przyjęto określony model szumów, możemy zadać sobie fundamentalne pytanie: Czy to naprawdę pomaga? Innymi słowy, czy poprawiamy sytuację, czy może w rzeczywistości ją pogarszamy?

Jeśli poziom szumów jest zbyt wysoki, cały zaproponowany powyżej proces mógłby wręcz pogarszać sytuację — podobnie jak 9-kubitowy kod Shora pogarsza sytuację w przypadku niezależnych błędów, jeśli prawdopodobieństwo błędu na każdym kubicie przekracza punkt rentowności. Jeśli jednak poziom szumów jest poniżej pewnego progu, cała ta dodatkowa praca przyniesie nam korzyści — a jak omówimy pod koniec lekcji, otwierają się ścieżki do dalszego redukowania błędów.