Stany referencyjne

W tej lekcji zbadamy, jak możemy zainicjalizować nasz układ za pomocą stanu referencyjnego, aby pomóc naszemu algorytmowi wariacyjnemu szybciej osiągnąć zbieżność. Najpierw nauczymy się, jak ręcznie zbudować stan referencyjny, a następnie poznamy kilka standardowych opcji, które można wykorzystać w algorytmie wariacyjnym.

Stan domyślny

Stan referencyjny to stały punkt startowy dla naszego problemu. Aby przygotować stan referencyjny, musimy zastosować odpowiedni, nieparametryzowany operator unitarny $U_R$ na początku naszego Circuit kwantowego, tak że $|\rho\rangle = U_R |0\rangle$. Jeśli masz uzasadnione przypuszczenie lub punkt danych z istniejącego optymalnego rozwiązania, algorytm wariacyjny prawdopodobnie szybciej osiągnie zbieżność, jeśli użyjesz go jako punktu startowego.

Najprostszym możliwym stanem referencyjnym jest stan domyślny, w którym korzystamy ze stanu startowego $n$-qubitowego Circuit kwantowego: $|0\rangle^{\otimes n}$. Dla stanu domyślnego nasz operator unitarny $U_R \equiv I$. Dzięki swojej prostocie stan domyślny jest prawidłowym stanem referencyjnym stosowanym w wielu scenariuszach.

Klasyczny stan referencyjny

Załóżmy, że masz układ trzech qubitów i chcesz zacząć od stanu $|001\rangle$ zamiast domyślnego stanu $|000\rangle$. Jest to przykład czysto klasycznego stanu referencyjnego, a żeby go skonstruować, wystarczy zastosować bramkę X do qubitu $0$ (zgodnie z porządkiem qubitów w Qiskit), gdyż $|001\rangle = X_0 |000\rangle$.

W tym przypadku nasz operator unitarny to $U_R \equiv X_0$, co prowadzi do stanu referencyjnego $|\rho\rangle \equiv |001\rangle$.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(3)
qc.x(0)

qc.draw("mpl")

Kwantowy stan referencyjny

Załóżmy, że chcesz zacząć od bardziej złożonego stanu, który obejmuje superpozycję i/lub splątanie, na przykład $\frac{1}{\sqrt{2}}(|100\rangle+|111\rangle)$.

Aby uzyskać ten stan z $|000\rangle$, jednym z podejść jest zastosowanie bramki Hadamard na qubicie $0$ ($H_0$), bramki CNOT (CX) z qubitem $0$ jako qubitem kontrolnym i qubitem $1$ jako qubitem docelowym ($CNOT_{01}$), a na końcu bramki $X$ zastosowanej do qubitu $2$ ($X_2$).

W tym scenariuszu nasz operator unitarny to $U_{R} \equiv X_2CNOT_{01}H_0|000\rangle$, a nasz stan referencyjny to $|\rho\rangle \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}(|100\rangle+|111\rangle)$.

qc = QuantumCircuit(3)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.x(2)

qc.draw("mpl")

Tworzenie stanów referencyjnych za pomocą szablonów Circuit

Możemy również korzystać z różnych szablonów Circuit, takich jak TwoLocal, który pozwala na łatwe wyrażenie wielu sterowalnych parametrów i splątań. Omówimy te szablony Circuit bardziej szczegółowo w następnej lekcji, ale możemy ich używać dla naszych stanów referencyjnych pod warunkiem przypisania parametrów:

from qiskit.circuit.library import TwoLocal
from math import pi

reference_circuit = TwoLocal(2, "rx", "cz", entanglement="linear", reps=1)
theta_list = [pi / 2, pi / 3, pi / 3, pi / 2]

reference_circuit = reference_circuit.assign_parameters(theta_list)

reference_circuit.decompose().draw("mpl")

Stany referencyjne specyficzne dla aplikacji

Kwantowe uczenie maszynowe

W kontekście kwantowego klasyfikatora wariacyjnego (VQC) dane treningowe są kodowane w stan kwantowy za pomocą parametryzowanego Circuit zwanego feature map, gdzie każda wartość parametru reprezentuje punkt danych ze zbioru treningowego. zz_feature_map to rodzaj parametryzowanego Circuit, który można wykorzystać do przekazywania naszych punktów danych ($x$) do tej feature map.

from qiskit.circuit.library import zz_feature_map

data = [0.1, 0.2]

zz_feature_map_reference = zz_feature_map(feature_dimension=2, reps=2)
zz_feature_map_reference = zz_feature_map_reference.assign_parameters(data)
zz_feature_map_reference.decompose().draw("mpl")

Podsumowanie

Dzięki tej lekcji nauczyłeś się, jak inicjalizować swój układ przy użyciu:

• Domyślnego stanu referencyjnego

• Klasycznych stanów referencyjnych

• Kwantowych stanów referencyjnych

• Stanów referencyjnych specyficznych dla aplikacji

Nasz ogólny wariant wariacyjny wygląda następująco:

Choć stany referencyjne są stałymi, początkowymi punktami startowymi, możemy używać formy wariacyjnej do zdefiniowania ansatz, aby reprezentować zbiór parametryzowanych stanów, które nasz algorytm wariacyjny będzie eksplorował.