Szum kwantowy i mitygacja błędów

uwaga

Toshinari Itoko (28 czerwca 2024)

Pobierz pdf oryginalnego wykładu. Zwróć uwagę, że niektóre fragmenty kodu mogą być już nieaktualne, ponieważ są to statyczne obrazy.

Przybliżony czas QPU potrzebny do wykonania tego eksperymentu to 1 m 40 s.

1. Wprowadzenie

W trakcie tej lekcji przyjrzymy się szumowi oraz temu, jak można go mitygować na komputerach kwantowych. Zaczniemy od analizy efektów szumu przy użyciu symulatora, który potrafi symulować szum na kilka sposobów, w tym wykorzystując profile szumu z prawdziwych komputerów kwantowych. Następnie przejdziemy do rzeczywistych komputerów kwantowych, w których szum jest nieodłącznym elementem. Przyjrzymy się efektom mitygacji błędów, w tym kombinacjom takich technik jak zero-noise extrapolation (ZNE) oraz gate-twirling.

Zaczniemy od załadowania kilku pakietów.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib qiskit qiskit-aer qiskit-ibm-runtime

# !pip install qiskit qiskit_aer qiskit_ibm_runtime
# !pip install jupyter
# !pip install matplotlib pylatexenc

import qiskit

qiskit.__version__

'2.0.2'

import qiskit_aer

qiskit_aer.__version__

'0.17.1'

import qiskit_ibm_runtime

qiskit_ibm_runtime.__version__

'0.40.1'

2. Zaszumiona symulacja bez mitygacji błędów

Qiskit Aer to klasyczny symulator do obliczeń kwantowych. Potrafi symulować nie tylko idealne wykonanie, ale także zaszumione wykonanie obwodów kwantowych. Ten notatnik pokazuje, jak uruchomić noisy simulation z użyciem Qiskit Aer:

1. Zbudować noise model
2. Zbudować zaszumiony sampler (symulator) z noise model
3. Uruchomić obwód kwantowy na zaszumionym samplerze

noise_model = NoiseModel()
...
noisy_sampler = Sampler(options={"backend_options": {"noise_model": noise_model}})
job = noisy_sampler.run([circuit])

2.1 Budowa testowego obwodu

Rozważamy zabawkowe 1-kubitowe obwody, które po prostu powtarzają bramki X d razy (d=0 ... 100) i mierzą obserwablę Z.

from qiskit.circuit import QuantumCircuit

MAX_DEPTH = 100
circuits = []
for d in range(MAX_DEPTH + 1):
    circ = QuantumCircuit(1)
    for _ in range(d):
        circ.x(0)
        circ.barrier(0)
    circ.measure_all()
    circuits.append(circ)

display(circuits[3].draw(output="mpl"))

from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp

obs = SparsePauliOp.from_list([("Z", 1.0)])
obs

SparsePauliOp(['Z'],
              coeffs=[1.+0.j])

2.2 Budowa noise model

Aby przeprowadzić noisy simulation, musimy określić NoiseModel. W tej sekcji pokazujemy, jak zbudować NoiseModel. Najpierw musimy zdefiniować błędy kwantowe (lub błędy odczytu) do dodania do noise model.

from qiskit_aer.noise.errors import (
    coherent_unitary_error,
    amplitude_damping_error,
    ReadoutError,
)
from qiskit.circuit.library import RXGate

# Coherent (unitary) error: Over X-rotation error
# https://qiskit.github.io/qiskit-aer/stubs/qiskit_aer.noise.coherent_unitary_error.html#qiskit_aer.noise.coherent_unitary_error
OVER_ROTATION_ANGLE = 0.05
coherent_error = coherent_unitary_error(RXGate(OVER_ROTATION_ANGLE).to_matrix())

# Incoherent error: Amplitude dumping error
# https://qiskit.github.io/qiskit-aer/stubs/qiskit_aer.noise.amplitude_damping_error.html#qiskit_aer.noise.amplitude_damping_error
AMPLITUDE_DAMPING_PARAM = 0.02  # in [0, 1] (0: no error)
incoherent_error = amplitude_damping_error(AMPLITUDE_DAMPING_PARAM)

# Readout (measurement) error: Readout error
# https://qiskit.github.io/qiskit-aer/stubs/qiskit_aer.noise.ReadoutError.html#qiskit_aer.noise.ReadoutError
PREP0_MEAS1 = 0.03  # P(1|0): Probability of preparing 0 and measuring 1
PREP1_MEAS0 = 0.08  # P(0|1): Probability of preparing 1 and measuring 0
readout_error = ReadoutError(
    [[1 - PREP0_MEAS1, PREP0_MEAS1], [PREP1_MEAS0, 1 - PREP1_MEAS0]]
)

from qiskit_aer.noise import NoiseModel

noise_model = NoiseModel()
noise_model.add_quantum_error(coherent_error.compose(incoherent_error), "x", (0,))
noise_model.add_readout_error(readout_error, (0,))

2.3 Budowa zaszumionego samplera z noise model

from qiskit_aer.primitives import SamplerV2 as Sampler

noisy_sampler = Sampler(options={"backend_options": {"noise_model": noise_model}})

2.4 Uruchomienie obwodów kwantowych na zaszumionym samplerze

job = noisy_sampler.run(circuits, shots=400)

result = job.result()

result[0].data.meas.get_counts()

{'0': 389, '1': 11}

2.5 Wykreślanie wyników

import matplotlib.pyplot as plt

plt.title("Noisy simulation")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    color="gray",
    linestyle="-",
)
plt.scatter(ds, [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds], marker="o")
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.ylim(-1, 1)
plt.xlabel("Circuit depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

2.6 Symulacja idealna

ideal_sampler = Sampler()
job_ideal = ideal_sampler.run(circuits)
result_ideal = job_ideal.result()
plt.title("Ideal simulation")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result_ideal[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    color="gray",
    linestyle="-",
)
plt.scatter(
    ds, [result_ideal[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds], marker="o"
)
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.xlabel("Circuit depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

2.7 Ćwiczenie

Modyfikując poniższy kod,

• Wypróbuj 25-krotną liczbę pomiarów (= 10_000 shots) i upewnij się, że uzyskany wykres jest gładszy
• Zmień parametry noise (OVER_ROTATION_ANGLE, AMPLITUDE_DAMPING_PARAM, PREP0_MEAS1 lub PREP1_MEAS0) i zobacz, jak zmienia się wykres

OVER_ROTATION_ANGLE = 0.05
coherent_error = coherent_unitary_error(RXGate(OVER_ROTATION_ANGLE).to_matrix())
AMPLITUDE_DAMPING_PARAM = 0.02  # in [0, 1] (0: no error)
incoherent_error = amplitude_damping_error(AMPLITUDE_DAMPING_PARAM)
PREP0_MEAS1 = 0.1  # P(1|0): Probability of preparing 0 and measuring 1
PREP1_MEAS0 = 0.05  # P(0|1): Probability of preparing 1 and measuring 0
readout_error = ReadoutError(
    [[1 - PREP0_MEAS1, PREP0_MEAS1], [PREP1_MEAS0, 1 - PREP1_MEAS0]]
)
noise_model = NoiseModel()
noise_model.add_quantum_error(coherent_error.compose(incoherent_error), "x", (0,))
noise_model.add_readout_error(readout_error, (0,))
options = {
    "backend_options": {"noise_model": noise_model},
}
noisy_sampler = Sampler(options=options)
job = noisy_sampler.run(circuits, shots=400)
result = job.result()
plt.title("Noisy simulation")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    marker="o",
    linestyle="-",
)
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.ylim(-1, 1)
plt.xlabel("Depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

2.8 Bardziej realistyczna zaszumiona symulacja

from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit_ibm_runtime import SamplerV2 as Sampler, QiskitRuntimeService

service = QiskitRuntimeService()
real_backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=127
)  # Eagle

<IBMBackend('ibm_strasbourg')>

aer = AerSimulator.from_backend(real_backend)
noisy_sampler = Sampler(mode=aer)
job = noisy_sampler.run(circuits)
result = job.result()
plt.title("Noisy simulation with noise model from real backend")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    marker="o",
    linestyle="-",
)
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.ylim(-1, 1)
plt.xlabel("Depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

3. Rzeczywiste obliczenia kwantowe z mitygacją błędów

W tej części pokazujemy, jak uzyskać wyniki (wartości oczekiwane) z mitygacją błędów za pomocą Qiskit Estimator. Rozważamy 6-kubitowe obwody Trotter do symulacji ewolucji czasowej jednowymiarowego modelu Ising i sprawdzamy, jak błąd skaluje się względem liczby kroków czasowych.

backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=127
)  # Eagle
backend

<IBMBackend('ibm_strasbourg')>

NUM_QUBITS = 6
NUM_TIME_STEPS = list(range(8))
RX_ANGLE = 0.1
RZZ_ANGLE = 0.1

3.1 Budowanie obwodów

# Build circuits with different number of time steps
circuits = []
for n_steps in NUM_TIME_STEPS:
    circ = QuantumCircuit(NUM_QUBITS)
    for i in range(n_steps):
        # rx layer
        for q in range(NUM_QUBITS):
            circ.rx(RX_ANGLE, q)
        # 1st rzz layer
        for q in range(1, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(RZZ_ANGLE, q, q + 1)
        # 2nd rzz layer
        for q in range(0, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(RZZ_ANGLE, q, q + 1)
    circ.barrier()  # need not to optimize the circuit
    # Uncompute stage
    for i in range(n_steps):
        for q in range(0, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(-RZZ_ANGLE, q, q + 1)
        for q in range(1, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(-RZZ_ANGLE, q, q + 1)
        for q in range(NUM_QUBITS):
            circ.rx(-RX_ANGLE, q)
    circuits.append(circ)

Aby z góry znać idealny wynik, używamy obwodów typu compute-uncompute, które składają się z pierwszego etapu, w którym stosowany jest oryginalny obwód $U$, oraz drugiego etapu, w którym jest on odwracany $U^\dagger$. Zauważ, że idealny wynik takich obwodów będzie trywialnie stanem wejściowym $|000000\rangle$, który ma trywialne wartości oczekiwane dla dowolnych observable Pauliego, na przykład $\langle IIIIIZ \rangle = 1$.

# Print the circuit with 2 time steps
circuits[2].draw(output="mpl")

Uwaga: Jak pokazano powyżej, obwód z $k$ krokami czasowymi będzie miał $4k$ warstw bramek dwukubitowych.

obs = SparsePauliOp.from_sparse_list([("Z", [0], 1.0)], num_qubits=NUM_QUBITS)
obs

SparsePauliOp(['IIIIIZ'],
              coeffs=[1.+0.j])

3.2 Transpilacja obwodów

Transpilujemy obwody dla backendu z optymalizacją (optimization_level=1).

from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager

pm = generate_preset_pass_manager(optimization_level=1, backend=backend)
isa_circuits = pm.run(circuits)
display(isa_circuits[2].draw("mpl", idle_wires=False, fold=-1))

3.3 Wykonanie przy użyciu Estimator (z różnymi poziomami resilience)

Ustawienie poziomu resilience (estimator.options.resilience_level) jest najłatwiejszym sposobem zastosowania mitygacji błędów przy użyciu Qiskit Estimator. Estimator obsługuje następujące poziomy resilience (stan na 2024/06/28). Więcej szczegółów znajdziesz w przewodniku Configure error mitigation.

from qiskit_ibm_runtime import Batch
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator

jobs = []
job_ids = []
with Batch(backend=backend):
    for resilience_level in [0, 1, 2]:
        estimator = Estimator()
        estimator.options.resilience_level = resilience_level
        job = estimator.run(
            [(circ, obs.apply_layout(circ.layout)) for circ in isa_circuits]
        )
        job_ids.append(job.job_id())
        print(f"Job ID (rl={resilience_level}): {job.job_id()}")
        jobs.append(job)

Job ID (rl=0): d146vcnmya70008emprg
Job ID (rl=1): d146vdnqf56g0081sva0
Job ID (rl=2): d146ven5z6q00087c61g

# check job status
for job in jobs:
    print(job.status())

DONE
DONE
DONE

# REPLACE WITH YOUR OWN JOB IDS
jobs = [service.job(job_id) for job_id in job_ids]

# Get results
results = [job.result() for job in jobs]

3.4 Wykres wyników

plt.title("Error mitigation with different resilience levels")
labels = ["0 (No mitigation)", "1 (TREX)", "2 (ZNE + Gate twirling)"]
steps = NUM_TIME_STEPS
for result, label in zip(results, labels):
    plt.errorbar(
        x=steps,
        y=[result[s].data.evs for s in steps],
        yerr=[result[s].data.stds for s in steps],
        marker="o",
        linestyle="-",
        capsize=4,
        label=label,
    )
plt.hlines(
    1.0, min(steps), max(steps), linestyle="dashed", label="Ideal", colors="black"
)
plt.xlabel("Time steps")
plt.ylabel("Mitigated <IIIIIZ>")
plt.legend()
plt.show()

4. (Opcjonalnie) Dostosuj opcje mitygacji błędów

Możemy dostosować stosowanie technik mitygacji błędów za pomocą opcji, jak pokazano poniżej.

# TREX
estimator.options.twirling.enable_measure = True
estimator.options.twirling.num_randomizations = "auto"
estimator.options.twirling.shots_per_randomization = "auto"

# Gate twirling
estimator.options.twirling.enable_gates = True
# ZNE
estimator.options.resilience.zne_mitigation = True
estimator.options.resilience.zne.noise_factors = [1, 3, 5]
estimator.options.resilience.zne.extrapolator = ("exponential", "linear")

# Dynamical decoupling
estimator.options.dynamical_decoupling.enable = True  # Default: False
estimator.options.dynamical_decoupling.sequence_type = "XX"

# Other options
estimator.options.default_shots = 10_000

Szczegółowe informacje o opcjach mitygacji błędów znajdziesz w poniższych przewodnikach i dokumentacji API.

• Configure error mitigation
• Introduction to options
• EstimatorOptions
• SamplerOptions