Podstawy obliczeń kwantowych

Cele kształcenia

Po ukończeniu tego modułu powinieneś/-aś umieć:

• Odróżniać obliczenia kwantowe od obliczeń klasycznych
• Odróżniać qubity od bitów
• Wyjaśniać podstawowe pojęcia obliczeń kwantowych
• Rozróżniać kwantowe bramki (Gate), kwantowe obwody (Circuit) i komputery kwantowe

Czym są obliczenia kwantowe — i czym nie są

Czy obliczenia kwantowe można wykonywać na klasycznych komputerach? Czy obliczenia kwantowe to tylko kolejna forma sztucznej inteligencji? Katie Pizzolato, wiceprezes IBM Quantum® Platform w IBM Quantum, obala kilka mitów na temat obliczeń kwantowych w 60 sekund.

Nowy sposób postrzegania problemów

Istnieje kilka pojęć charakterystycznych dla obliczeń kwantowych, które pomogą ci zrozumieć potencjalne zastosowania tej technologii w twojej organizacji lub branży. Wszystkie systemy obliczeniowe opierają się na podstawowej zdolności do przechowywania i przetwarzania informacji. Konwencjonalne komputery przechowują informacje w bitach (zerach i jedynkach), a komputery kwantowe używają qubitów (wymawiane: KJU–bity). Komputery kwantowe korzystają z praw mechaniki kwantowej obecnych w naturze. Stanowią one fundamentalną zmianę w stosunku do konwencjonalnego przetwarzania informacji.

Oto metafora, która pomoże ci zrozumieć, dlaczego obliczenia kwantowe różnią się bardzo od obliczeń konwencjonalnych. Wyobraź sobie sztukę i technikę fotografii przed i po wynalezieniu kolorowego filmu.

Jako przykład rozważ czarno-białą fotografię pola tulipanów oraz kolorową fotografię czerwonych i żółtego tulipana na łące.

Fizyczne zjawisko koloru istniało, gdy fotografia ograniczała się do odcieni szarości. Jednak pytanie „Czy można zamienić czerwień z żółcią?" byłoby zupełnie bez sensu, podobnie jak każda próba jego realizacji.

Kiedy wynaleziono kolorowy film, fotografowie uzyskali ogromną liczbę nowych możliwości artystycznych i technicznych — teraz mogli manipulować fizyką koloru.

Komputery kwantowe istnieją dziś, ponieważ nauczyliśmy się kontrolować to, co było obecne w świecie przez cały czas: kwantowe zjawiska superpozycji, splątania i interferencji. Te nowe składniki obliczeń rozszerzają możliwości projektowania algorytmów. Komputery kwantowe oferują nam nowe sposoby postrzegania problemów, które mogą ujawnić rozwiązania niewidoczne dla klasycznych komputerów.

Tak jak fotografia przed wynalezieniem kolorowego filmu zyskała nową nazwę „fotografia czarno-biała", obliczenia poprzedzające erę kwantową potrzebowały nowego określenia. Najczęściej stosowanym terminem jest obliczenia klasyczne. Słowa „klasyczne" i „kwantowe" zaczęły modyfikować słowo „obliczenia", ponieważ w ten sposób naukowcy modyfikowali już wcześniej słowo „fizyka" — „fizyka klasyczna" i „fizyka kwantowa".

Czym obliczenia kwantowe różnią się od klasycznych

Dzisiejsze komputery wykonują obliczenia i przetwarzają informacje według klasycznego modelu obliczeń, który wywodzi się z prac Alana Turinga i Johna von Neumanna. W modelu tym wszystkie informacje sprowadzają się do bitów mogących przyjmować wartości 0 lub 1, a całe przetwarzanie można realizować za pomocą prostych bramek logicznych (AND, OR, NOT, NAND) działających na jednym lub dwóch bitach jednocześnie. W dowolnym momencie obliczeń stan klasycznego komputera jest całkowicie wyznaczony przez stany wszystkich jego bitów, tak że komputer z n bitami może znajdować się w jednym z $2^n$ możliwych stanów, od 00...0 (ciągu n zer) do 11...1 (ciągu n jedynek).

Siła kwantowego modelu obliczeń tkwi natomiast w znacznie bogatszym repertuarze stanów. Komputer kwantowy ma również bity, ale zamiast 0 i 1 jego kwantowe bity, czyli qubity, mogą reprezentować 0, 1 lub kombinację obu wartości — właściwość tę nazywamy superpozycją. Samo w sobie nie jest to nic szczególnego, gdyż komputer, którego bity mogą przyjmować wartości pośrednie między 0 a 1, jest po prostu komputerem analogowym, niewiele potężniejszym od zwykłego komputera cyfrowego. Jednak komputer kwantowy korzysta ze szczególnego rodzaju superpozycji, która umożliwia jednoczesne przebywanie w wykładniczo wielu stanach logicznych. To potężna możliwość, niedostępna żadnemu komputerowi klasycznemu. Zdecydowana większość tych kwantowych superpozycji — i te najbardziej przydatne w obliczeniach kwantowych — jest splątana: są to stany całego komputera, które nie odpowiadają żadnemu przypisaniu cyfrowych lub analogowych stanów poszczególnym qubitom.

Można by sądzić, że trudność w rozumieniu obliczeń kwantowych tkwi w skomplikowanej matematyce, ale pod względem matematycznym pojęcia kwantowe są tylko nieco bardziej złożone od algebry ze szkoły średniej. Fizyka kwantowa jest trudna, ponieważ wymaga zinternalizowania idei, które są proste, lecz sprzeczne z intuicją.

Aby lepiej zrozumieć podstawowe pojęcia obliczeń kwantowych, obejrzyj ten film z Talią Gershon, Director of Hybrid Cloud Infrastructure w IBM Research®. Gershon wyjaśnia obliczenia kwantowe na pięciu poziomach — dziecku, nastolatkowi, studentowi, doktorantowi i profesjonaliście dla magazynu WIRED. Obejrzyj do minuty 06:17; możesz jednak obejrzeć cały film.

Sprawdź swoją wiedzę

Przeczytaj poniższe pytanie, zastanów się nad odpowiedzią, a następnie kliknij trójkąt, aby zobaczyć rozwiązanie.

Prawda czy fałsz: tylko osoby z zaawansowanymi stopniami naukowymi z matematyki i fizyki mogą rozumieć pojęcia z zakresu obliczeń kwantowych.

Fałsz. Jako zaledwie nieco bardziej złożone od algebry ze szkoły średniej, pojęcia kwantowe są bardziej dostępne, niż mogłoby się wydawać. Ich trudność leży w ich sprzecznej z intuicją naturze.

Zasady kwantowej informacji

Qubity

W poniższym filmie dyrektor ds. badań IBM, Darío Gil, zestawia główną jednostkę informacji klasycznej (bit) z główną jednostką informacji kwantowej (qubit). Przeprowadzi cię przez wizualizację trzech podstawowych zasad obliczeń kwantowych: superpozycji, splątania i interferencji. Dzięki tym właściwościom można opracowywać algorytmy kwantowe rozwiązujące problemy biznesowe, które mogą wykraczać poza możliwości nawet największych superkomputerów świata.

Superpozycja

Superpozycja to ważona suma lub różnica dwóch lub więcej stanów. Ta mieszanina stanów jest często trudna do wyobrażenia (niczym moneta w trakcie obrotu, będąca jednocześnie orłem i reszką). Istnieją jednak łatwiejsze przypadki — na przykład akord kilku nut granych na gitarze. Drganie powietrza nie odpowiada tylko jednej z nut, lecz wszystkim naraz. Powietrze drga z kombinacją częstotliwości odpowiadających wszystkim nutom w akordzie. „Ważona suma lub różnica" oznacza, że niektóre składniki superpozycji są bardziej lub mniej wyeksponowane — tak jak wtedy, gdy skrzypce grają głośniej niż pozostałe instrumenty w kwartecie smyczkowym. Zwykłe, czyli klasyczne, superpozycje powszechnie występują w makroskopowych zjawiskach falowych. Superpozycja może więc być pojęciem już ci znajomym.

To, co jest dziwne i specyficzne dla świata kwantowego, to fakt, że podczas pomiaru układu znajdującego się w superpozycji stanów, układ ten zapada się w jeden z czystych stanów. Muzyczną analogią byłoby zagranie akordu kilku nut, pozwolenie, aby akord rozchodził się w powietrzu do twojego ucha, ale usłyszenie (zmierzenie) tylko jednej z zagranych nut. Nic takiego nie istnieje w świecie makroskopowym.

Jak superpozycja odróżnia komputery kwantowe od klasycznych?

Układ n qubitów może zostać zmierzony i znaleźć się w jednym z $2^n$ możliwych stanów. Dotyczy to również klasycznych bitów komputerowych, a właściwie dowolnego zbioru n binarnych wyników. Aby to zilustrować, rozważ wszystkie możliwe wyniki rzutu n rozróżnialnych monet, z których każda ma dwie strony — nazwijmy je „orzeł" (O) i „reszka" (R).

Jeśli rzucimy jedną monetą, możliwe są dwa stany: O lub R.

Jeśli rzucimy dwiema monetami, możliwe są cztery stany: OO, OR, RO i RR.

Dla trzech monet mamy osiem stanów: OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR.

Trend ten trwa dalej. Za każdym razem gdy dodajemy kolejną monetę, liczba możliwych wyników się podwaja. Zatem liczba wyników dla układu n takich zmiennych binarnych wynosi $2^n$.

Jeśli to prawda zarówno dla komputerów klasycznych, jak i kwantowych, co sprawia, że komputery kwantowe są tak wyjątkowe? Odpowiedź to superpozycja. Zarówno komputery klasyczne, jak i kwantowe mają dostęp do przestrzeni $2^n$ możliwych stanów. Jednak komputer klasyczny może znajdować się tylko w jednym z tych stanów jednocześnie, podczas gdy komputer kwantowy może być w superpozycji wszystkich tych stanów jednocześnie.

Aby być nieco bardziej konkretnym, załóżmy, że szukasz minimalnego kosztu C związanego z pewnym procesem przemysłowym. Proces ten zależy od wielu zmiennych wejściowych, które oznaczymy $x_i$. Na razie zakładamy, że zmienne te są binarne, choć można to uogólnić. Na komputerze klasycznym trzeba by obliczyć koszt $C(x_i)$ dla każdego możliwego wyboru $x_i$. To znaczy, trzeba by kolejno podstawiać 0000...00, 000...01, 000...10 i tak dalej, przechodząc przez wszystkie możliwe wejścia. Komputer kwantowy może być w superpozycji wszystkich tych stanów, dzięki czemu operacje można wykonywać na wszystkich możliwych stanach wejściowych jednocześnie.

Jeśli brzmi to zbyt pięknie, żeby było prawdziwe — jest pewne utrudnienie: przypomnij sobie, że po pomiarze układu kwantowego możemy uzyskać tylko jeden wynik, a nie wszystkie wyniki z całej przestrzeni. Zadanie polega zatem na napisaniu algorytmów, które sprawią, że to optymalne rozwiązanie (np. najniższy koszt, najszybsza odpowiedź) zostanie zmierzone. Innymi słowy, komputery kwantowe nie zwracają wszystkich możliwych rozwiązań; sondują przestrzeń wielu rozwiązań jednocześnie i (jeśli algorytm działa poprawnie) zwracają optymalne rozwiązanie z dużym prawdopodobieństwem. W przypadku problemów z bardzo dużymi przestrzeniami rozwiązań lub bardzo kosztownymi obliczeniowo krokami, ta różnica może być przełomowa.

Klasyczne a kwantowe prawdopodobieństwo?

Który stan kwantowy zostanie zmierzony na końcu obliczeń, jest probabilistyczny. Opisane powyżej wagi odpowiadają prawdopodobieństwom pomiaru różnych stanów. Uwaga techniczna: choć prawdopodobieństwa muszą być nieujemne, wagi w superpozycji mogą być dodatnie, ujemne, a nawet zespolone. Prawdopodobieństwo to wartość bezwzględna wagi do kwadratu: $P_i = |w_i|^2$. Ważne jest, by zauważyć, że słowo prawdopodobieństwo jest czasem używane w różnym znaczeniu w kontekście klasycznym i kwantowym. Na przykład jeśli rzuciłeś/-aś już zestawem n monet, ale nie spojrzałeś/-aś na wynik, to o ile wiesz, każda moneta może być orłem lub reszką. Można by to nazwać probabilistyczną mieszaniną $2^n$ stanów. Jednak zestaw monet jest faktycznie tylko w jednym z możliwych stanów — po prostu nie wiemy, w którym. Tak nie jest w przypadku komputerów kwantowych. Komputery kwantowe mogą przechowywać dane odpowiadające superpozycjom $2^n$ odrębnych stanów logicznych jednocześnie. Z tego powodu kwantowa superpozycja jest potężniejsza niż klasyczny probabilizm. Komputery kwantowe zdolne do utrzymywania danych w superpozycji mogą rozwiązywać niektóre problemy wykładniczo szybciej niż jakikolwiek znany algorytm klasyczny.

Aby dowiedzieć się więcej, obejrzyj ten film IBM Research na YouTube o klasycznej i kwantowej losowości.

Splątanie

Wyobraź sobie dwoje przyjaciół z dwoma bardzo cienkimi, przezroczystymi chustami. Jedna chusta jest czerwona, a druga niebieska. Kiedy przyjaciele nakładają chusty na siebie, razem wydają się fioletowe. Jeśli trzymają te dwie chusty rozciągnięte między sobą, stan dwójki przyjaciół trzymających coś fioletowego jest pewny, choć gdyby się rozdzielili, nie wiadomo, który trzymałby niebieską, a który czerwoną chustę. Kwantowe splątanie jest podobne. Stan całego układu ma właściwości, które są znane (jak wspólny kolor dwóch chust), ale poszczególne elementy nie mają dobrze określonych właściwości (jak każdy z przyjaciół, z których żaden nie trzyma chusty o wyraźnie określonym kolorze). Ta metafora jest niedoskonała, ponieważ każdy z przyjaciół mógłby z góry zdecydować, że będzie trzymał jedną chustę mocniej lub puści jedną z nich, gdy się rozejdą. W układzie kwantowym właściwości części są naprawdę nieokreślone aż do momentu wykonania pomiarów.

Interferencja

Interferencja to właściwość układów kwantowych, w której stany o przeciwnych fazach mogą się wzmacniać lub znosić. Jednym ze sposobów wyobrażenia sobie interferencji jest zastanowienie się, jak działają polaryzacyjne soczewki w okularach przeciwsłonecznych. Jeśli położysz dwie spolaryzowane soczewki na sobie i zaczniesz obracać jedną z nich, zauważysz zarówno konstruktywną, jak i destruktywną interferencję — mniej lub więcej światła jest blokowane.

Aby lepiej zrozumieć interferencję, obejrzyj ten film od 7:40 do 8:24.

Sprawdź swoją wiedzę

Przeczytaj poniższe pytanie, zastanów się nad odpowiedzią, a następnie kliknij trójkąt, aby zobaczyć rozwiązanie.

Fizyka kwantowa zawiera pewne sprzeczne z intuicją idee, takie jak: (a) Układ fizyczny w określonym stanie może nadal zachowywać się losowo. (b) Dwa układy zbyt odległe, by na siebie wpływać, są w jakiś sposób silnie skorelowane. (c) Możliwy jest stan układu kwantowego, którego nie można opisać jako iloczyn niezależnych składników qubitów tworzących ten stan. (d) Wszystkie powyższe

Prawidłowa odpowiedź to „Wszystkie powyższe". Pierwsza idea dotyczy probabilistycznej natury qubitów. Dwie kolejne idee pojawiają się w układach splątanych.

Obwody kwantowe

Wartość biznesowa obwodów kwantowych

Obwody kwantowe (Circuit) to zestaw instrukcji umożliwiających manipulowanie qubitami w celu wykorzystania superpozycji, splątania i interferencji do rozwiązywania złożonych problemów. Obejrzyj poniższy film, aby zobaczyć, jak obwody klasyczne i kwantowe wypadają w porównaniu oraz jak obwody kwantowe mogą przynosić wartość twojej firmie.

Sprawdź swoją wiedzę

Przeczytaj poniższe pytanie, zastanów się nad odpowiedzią, a następnie kliknij trójkąt, aby zobaczyć rozwiązanie.

Prawda czy fałsz: obwody kwantowe nie są urządzeniami fizycznymi.

Prawda. Obwód kwantowy to abstrakcyjna reprezentacja zestawu instrukcji składających się na algorytm kwantowy. Do tworzenia obwodów kwantowych możemy używać wizualnego narzędzia, takiego jak IBM Composer, lub języka programowania, takiego jak Qiskit.

Programowanie obwodu kwantowego

Czego potrzebujesz, żeby zaprogramować komputer kwantowy? Odpowiedź to Qiskit! Dowiedz się, jak wymawiać to słowo i więcej, oglądając poniższy film.

Najważniejsze wnioski

Miej na uwadze następujące kluczowe wnioski:

• Wciąż istnieją nierozwiązywalne problemy obliczeniowe, których klasyczne komputery nie mogą rozwiązać.
• Komputery kwantowe rozszerzają możliwości projektowania algorytmów.
• Qubit to podstawowa kwantowa jednostka informacji.
• Kwantowa superpozycja może mieć wykładniczo więcej stanów niż klasyczna superpozycja.
• Kwantowa superpozycja jest potężniejsza od klasycznego probabilizmu, ale słabsza od wykładniczego paralelizmu.
• W stanie splątanym cały układ jest w określonym stanie, choć jego części nie są.