Wprowadzenie

W poniższym filmie John Watrous przeprowadzi cię przez materiał tej lekcji dotyczącej splątania w działaniu. Możesz też otworzyć film na YouTube dla tej lekcji w osobnym oknie. Pobierz slajdy do tej lekcji.

W tej lekcji przyjrzymy się trzem fundamentalnie ważnym przykładom. Pierwsze dwa to protokoły teleportacji kwantowej i supergęstego kodowania, które dotyczą przede wszystkim transmisji informacji od nadawcy do odbiorcy. Trzeci przykład to abstrakcyjna gra zwana grą CHSH, która ilustruje zjawisko w informacji kwantowej określane niekiedy mianem nielokalności. (Gra CHSH nie zawsze jest opisywana jako gra. Często opisuje się ją zamiast tego jako eksperyment — konkretnie jest to przykład testu Bella — i nazywa się ją nierównością CHSH.)

Teleportacja kwantowa, supergęste kodowanie i gra CHSH to nie tylko przykłady mające ilustrować działanie informacji kwantowej, choć doskonale sprawdzają się w tej roli. Są one raczej kamieniami węgielnymi informacji kwantowej. Splątanie odgrywa kluczową rolę we wszystkich trzech przykładach, dlatego ta lekcja stanowi pierwszą w tym kursie okazję, by zobaczyć splątanie w działaniu i zacząć odkrywać, co sprawia, że splątanie jest tak interesującą i ważną koncepcją.

Zanim przejdziemy do samych przykładów, warto poczynić kilka wstępnych uwag odnoszących się do wszystkich trzech z nich.

Alice i Bob

Alice i Bob to imiona tradycyjnie nadawane hipotetycznym podmiotom lub agentom w systemach, protokołach, grach i innych interakcjach związanych z wymianą informacji. Choć są to imiona ludzkie, należy rozumieć, że reprezentują one abstrakcje, a niekoniecznie rzeczywiste osoby — Alice i Bob mogą być więc na przykład oczekiwani do wykonywania złożonych obliczeń.

Imiona te zostały po raz pierwszy użyte w ten sposób w latach 70. XX wieku w kontekście kryptografii, jednak od tamtej pory konwencja ta upowszechniła się w szerszym zakresie. Chodzi po prostu o to, że są to powszechne imiona (przynajmniej w niektórych częściach świata) zaczynające się na litery A i B. Wygodnie jest też odnosić się do Alice z użyciem zaimka „ona", a do Boba z użyciem zaimka „on", dla zwięzłości.

Domyślnie przyjmujemy, że Alice i Bob znajdują się w różnych miejscach. Mogą mieć różne cele i zachowania w zależności od kontekstu, w którym się pojawiają. Na przykład w przypadku komunikacji, czyli transmisji informacji, możemy zdecydować się użyć imienia Alice dla nadawcy, a imienia Bob dla odbiorcy przesyłanej informacji. Ogólnie rzecz biorąc, Alice i Bob mogą współpracować, co jest typowe dla szerokiego zakresu scenariuszy — ale w innych sytuacjach mogą być w rywalizacji lub mieć różne cele, które mogą, lecz nie muszą być spójne lub harmonijne. Wszystko to musi być jasno określone w danej sytuacji.

Możemy też wprowadzać dodatkowe postacie, takie jak Charlie i Diane, w razie potrzeby. Stosuje się również inne imiona reprezentujące różne persony, jak Eve dla podsłuchującego lub Mallory dla osoby działającej złośliwie.

Splątanie jako zasób

Przypomnij sobie ten przykład splątanego stanu kwantowego dwóch kubitów:

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

Jest to jeden z czterech stanów Bell i często jest postrzegany jako archetypowy przykład splątanego stanu kwantowego.

Wcześniej spotkaliśmy się też z tym przykładem probabilistycznego stanu dwóch bitów:

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

Jest on w pewnym sensie analogiczny do splątanego stanu kwantowego $(1).$ Reprezentuje stan probabilistyczny, w którym dwa bity są skorelowane, ale nie jest splątany. Splątanie jest zjawiskiem wyłącznie kwantowym, zasadniczo z definicji: w uproszczeniu splątanie odnosi się do nieklasycznych korelacji kwantowych.

Niestety, definiowanie splątania jako nieklasycznej korelacji kwantowej jest nieco niezadowalające na poziomie intuicyjnym, ponieważ jest to definicja tego, czym splątanie jest, wyrażona przez to, czym nie jest. To może być powodem, dla którego precyzyjne wyjaśnienie, czym jest splątanie i co je wyróżnia, w sposób intuicyjny jest w rzeczywistości dość trudne.

Typowe wyjaśnienia splątania często nie odróżniają w sensowny sposób dwóch stanów $(1)$ i $(2)$. Mówi się na przykład, że jeśli jeden z dwóch splątanych kubitów zostanie zmierzony, stan drugiego kubitu jest w jakiś sposób natychmiast zmieniony; albo że stan dwóch kubitów łącznie nie może być opisany oddzielnie; albo że oba kubity w jakiś sposób zachowują pamięć o sobie nawzajem. Stwierdzenia te nie są fałszywe, ale dlaczego nie byłyby też prawdziwe dla (niesplątanego) stanu probabilistycznego $(2)$ powyżej? Dwa bity reprezentowane przez ten stan są ze sobą ściśle powiązane: każdy z nich w dosłownym sensie doskonale pamięta o drugim. Mimo to stan ten nie jest splątany.

Jednym ze sposobów wyjaśnienia, co sprawia, że splątanie jest wyjątkowe i co sprawia, że stan kwantowy $(1)$ różni się zasadniczo od stanu probabilistycznego $(2),$ jest wytłumaczenie, co można zrobić ze splątaniem lub co możemy zaobserwować dzięki splątaniu, wykraczając poza decyzje, które podejmujemy co do sposobu reprezentowania naszej wiedzy o stanach za pomocą wektorów. Wszystkie trzy przykłady omawiane w tej lekcji mają właśnie taki charakter — ilustrują rzeczy, które można zrobić ze stanem $(1),$ a których nie można zrobić z żadnym stanem klasycznie skolerowanym, w tym ze stanem $(2).$

W istocie, w badaniach nad informacją i obliczeniami kwantowymi typowe jest postrzeganie splątania jako zasobu, za pomocą którego można realizować różne zadania. W takim ujęciu stan $(1)$ jest postrzegany jako reprezentujący jedną jednostkę splątania, którą nazywamy e-bitem. Litera „e" pochodzi od „entangled" (splątany) lub „entanglement" (splątanie). Mimo że stan $(1)$ jest stanem dwóch kubitów, ilość splątania, którą reprezentuje, wynosi jeden e-bit.

Przy okazji, możemy też postrzegać stan probabilistyczny $(2)$ jako zasób — jest to jeden bit wspólnej losowości. Może być bardzo użyteczny na przykład w kryptografii, gdy chodzi o dzielenie losowego bitu z kimś (zakładając, że nikt inny nie zna wartości tego bitu), tak aby można go było użyć jako klucza prywatnego lub jego części na potrzeby szyfrowania. Jednak w tej lekcji skupiamy się na splątaniu i kilku rzeczach, które możemy z nim zrobić.

Dla wyjaśnienia terminologii: kiedy mówimy, że Alice i Bob dzielą e-bit, mamy na myśli to, że Alice ma kubit o nazwie $\mathsf{A},$ Bob ma kubit o nazwie $\mathsf{B},$ a razem para $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ jest w stanie kwantowym $(1).$ Dla kubitów można oczywiście wybrać inne nazwy, ale przez całą tę lekcję będziemy trzymać się tych nazw w imię przejrzystości.